[postlink]http://dagendauwsnotenbalk.blogspot.com/2014/06/das-wohltemperierte-klavier-johann_23.html[/postlink]http://www.youtube.com/watch?v=nPnYNlpiIp0endofvidendofvid [starttext]
Uitgevoerd door pianist : Evgeni Koroliov
Naar aanleiding van het stemmen van een gitaar die ik vandaag kocht, stuitte ik weerom op het mysterie van "het Pythagoreïsche komma", dat niet enkel in de muziek maar ook in de wiskunde voor onopgeloste raadsels zorgt.
Gelukkig is er dan het web, waarop ik na enig zoekwerk, onderstaand artikel van Bernard Nelleke vond dat toch enig licht op de zaak werpt, waarvoor ik hem erg dankbaar ben. Want er is, zo bleek tijdens mijn speurtocht, nog steeds behoorlijk wat controverse rond de oplossing die daarvoor ergens in de 17e Eeuw werd bedacht.
Met "Das Wohltemperierte Klavier" dat u ondertussen kan beluisteren, doorbrak Bach dan ook als eerste een groot taboe ... Voortaan zou de mens zich niet langer storen aan de kosmische of goddelijke orde maar maakte hij zijn eigen akoestische wetten.
Veel leesplezier alvast.
"
Er bestaan allerlei mogelijkheden voor indeling van een toonsysteem. Een eenvoudige indeling van
het octaaf is bijv. die in 5 toonsafstanden. Een zgn. pentatonische reeks. (penta = 5). (Oude culturen).
Een andere mogelijkheid is bijv. het octaaf ingedeeld in 7 toonsafstanden. Ons huidige toonsysteem is
op die wijze ingedeeld. Omdat het bestaat uit twee soorten toonsafstanden (hele en halve) noemen we dit een diatonisch toonsysteem. Dit diatonische toonsysteem heeft een heel lange geschiedenis.
Zo heeft Pythagoras van Samos (± 575 v C - ± 500 v C) zich al in de 6e eeuw voor Christus bezig gehouden met de indeling ervan. Hij zou een "monochord" hebben geconstrueerd: een eenvoudig kistje dat diende als klankkast met daaroverheen een gespannen snaar. Door een verschuifbare kam eronder te verplaatsen kon de snaar in verschillende lengtes worden verdeeld. Zo ontdekte hij dat, als men de kam schuift tot op de helft van de snaarlengte, men een toon hoort die een octaaf hoger klinkt dan de oorspronkelijke toon. De toonhoogte van de grondtoon verhoudt zich tot het octaaf als 1 : 2.
Vandaag de dag zeggen we dat het aantal trillingen waaruit een octaaftoon bestaat tweemaal dat van
de grondtoon is. Heeft de grondtoon een trillingsgetal van 400 hertz, dan heeft het octaaf een
trillingsgetal van 800Hz.
Bovendien ontdekte Pythagoras dat de verhouding tussen de grondtoon en de vijfde toon van een
toonladder 2 : 3 is. Die vijfde toon is na de grondtoon en het octaaf de belangrijkste toon in de
toonreeks. Zo belangrijk, dat wij die ook wel de dominant noemen. De vijfde toon is de kwint in de
toonladder. Heeft de grondtoon 400Hz dan heeft de kwint 600 Hz.
Datzelfde monochord "toonde" aan dat de verhouding grondtoon : kwart (4e toon) = 3 : 4.
Aan de hand van deze gegevens was het mogelijk de toonladder te bepalen. Als we bijv. 12 kwinten
opeenstapelen dan zouden we op dezelfde toon moeten uitkomen als wanneer we 7 octaven opeenstapelen. Opeenvolging van 12 reine kwinten geeft, bijv. uit- gaande van grondtoon c: c - g - d -
a - e - b - fis - cis - gis - dis - ais - eis - bis. We noemen dit de kwintencirkel. Nu blijkt echter dat die 12e kwint "bis" niet precies gelijk is aan de 7e octaaftoon "c". Eigenlijk is er dus eerder sprake van een kwintenspiraal.
Want (3/2)12 is 129,75 en dus niet gelijk aan (2/1)7, hier is de uitkomst 128. Een verhouding dus van
74:73 (afgerond).Weliswaar een klein verschil, maar toch groot genoeg om die twee aldus bereikte
tonen vals ten opzichte van elkaar te doen zijn. We noemen dit verschil het pythagorees komma. Dus
zijn ook in dit stelsel tonen als bijv. „as" en „gis" niet gelijk, evenmin als „cis" en „des", enz. enz. We
noemen deze tonen enharmonisch gelijke tonen.
In dit stelsel volgens Pythagoras was ook de grote terts (de derde toon) niet zuiver. Iets wat uitermate
hinderlijk was toen omstreeks de 12e en 13e eeuw de meerstemmigheid opkwam. Heel wat
muziektheoretici hebben zich over dit probleem gebogen. Het was de Italiaanse componist en
theoreticus Gioseffo Zarlino (1517 - 1590) die een wat zuiverder terts berekende. Deze stemming
noemen we de reine of natuurlijke stemming.
Toen het oude toonsysteem van de kerktoonsoorten (waarin o.a. de oude kerkmuziek zoals het
gregoriaans uitgevoerd werd) meer en meer verdrongen werd door het toonsysteem van majeur en
mineur, deed de behoefte om tot een zuiverder stemming te komen, vooral voor de toetsinstrumenten,
zich steeds sterker gevoelen.. Denk alleen maar aan het feit dat men voor de keus staat of een
bepaalde toets nu "gis" of "as" moet zijn; "cis" of "des" enz.
Voor zangers, blazers en de meeste strijkers was dit overigens nauwelijks een probleem. Wanneer
bijvoorbeeld een zanger een "gis" zingt dan zal hij onbewust die toon anders intoneren dan wanneer
hij een "as" zingt. Hij volgt daarmee ongewild de natuurlijke stemming van Pythagoras en Zarlino. Zo
niet echter met een instrument waarvan de toonhoogte niet te beïnvloeden is door intonatie. Zoals een
orgel of ander toetsinstrument. Een toets vertegenwoordigt maar één toon: óf "gis" óf "as", en
uiteraard niet twee tegelijk. Er was dus ook maar een beperkte mate van modulatie mogelijk. Ook de
terts bleek in de praktijk problemen te geven.
Veel theoretici en natuurkundigen hielden zich met het probleem bezig. O.a. de Fransman Mersenne
en de Nederlander Christiaan Huygens. Men probeerde vele soorten stemming. Eén van die
stemmingen is de zogenaamde middentoonstemming. Men stemde zodanig dat de zuiverheid het
meest werd benaderd. Maar toch ook hier weer steeds vanuit mathematische getalsverhoudingen.
Maar het resultaat bleef onbevredigend. In een aantal kerken, vooral in het Noordoosten van ons land,
vinden we nog oude orgels in die middentoonstemming.
In die middentoonstemming was dan wel een zuiverder meerstemmig spel mogelijk, maar toch gaf het
moduleren, (het van de ene toonsoort naar de andere overgaan) soms onoverkomelijke
moeilijkheden. Omdat echter de componisten wel steeds meer toonsoorten wilden gebruiken, werd
een zuiverder stemming steeds meer noodzakelijk.
Het was Andreas Werckmeister (1645 - 1706) die voorstelde het pythagorees komma weg te werken
door dat komma evenredig te verdelen over alle 12 de halve toonsafstanden binnen de toonladder.
Alle kwinten werden daarbij iets kleiner gestemd. We noemen deze stemming dan ook de evenredig
zwevende temperatuur. Temperatuur is een vakterm voor stemming. Het dogma van de
mathematische verhoudingen werd dus voor een deel losgelaten. Deze stemming is tot op de dag van
vandaag nog in gebruik.
Johann Sebastian Bach was nu de eerste die van deze stemming gebruik maakte in zijn
Wohltemperierte Klavier. Hij bewees hiermee dat het mogelijk is in alle denkbare toonsoorten te
componeren.
Er bestond al geruime tijd een grote geschillenstrijd over de verschillende stemmingen (er waren er
meerdere), die afweken van die van Pythagoras met zijn mathematische verhoudingen. Punt van
discussie was namelijk of mensen het recht hadden de natuurlijke orde, zoals die door God was
gewild, aan te tasten door er van af te wijken. Hadden zij het recht de ratio te stellen boven de
goddelijke orde. Met andere woorden: mocht de mens zijn eigen akoestische wetten maken. In dit licht
bezien betekende Das Wohltemperierte Klavier een regelrecht keerpunt in de muziekgeschiedenis.
Laten we vooral niet vergeten dat Bach hiermee een groot taboe doorbrak. Hij stoorde zich hierbij niet
aan een kosmische of goddelijke orde.
"
Artikel van Bernard Nelleke hier ontleend.
[endtext]
